Basic Numbers

Die Bil­der die­ses Trip­ti­chons habe ich mit einem selbst geschrie­be­nen PHP-Script erzeugt. Wel­ches fort­lau­fend die Pixel der als 8x8-Bitmapmuster ange­leg­ten Zah­len durch klei­ne­re Ver­sio­nen nach­fol­gen­der Dezi­mal­stel­len ersetzt. So bekommt man jede Men­ge Dezi­mal­stel­len unter, aller­dings ist die Druck­auf­lö­sung das begren­zen­de Maß, denn jede fol­gen­de Stu­fe ist 8 mal Kleiner.

Ich nen­ne mei­ne Imple­men­tie­rung „Rekur­si­ve Typo­gra­fie“, ange­lehnt an die Cantor-Menge (ein­di­men­sio­nal) und Ite­rier­te Funk­ti­ons­sys­te­me (zwei­di­men­sio­nal). Bei bei­dem wird fort­lau­fend ein Teil durch etwas Kom­ple­xe­res ersetzt, so dass ein sog. Frak­tal ent­steht. Hier erset­ze ich Pixel durch klei­ne­re Schriftzeichen.

1. Goldener Schnitt Phi

Für das ers­te Bild, das Ver­hält­nis des Gol­de­nen Schnitts, habe ich kei­ne Quel­le mit aus­rei­chend vie­len Nach­kom­ma­stel­len (mind. 10.000) gefun­den. Glück­li­cher­wei­se lässt sich das ganz leicht berech­nen: Wur­zel aus 5, dann 1 dazu, dann durch zwei. Ich konn­te das mit dem Kom­man­do­zei­len­pro­gramm bigal auch auf eine Mil­li­on Stel­len berech­nen (damit die sich nicht gegen­über den ande­ren bei­den so kurz vor­kommt). Die ers­ten >6.000 Stel­len sind im Bild.

Das heißt, man beginnt oben links bei den größ­ten Zah­len 1,61… bis unten rechts …902, dann geht es in den “Pixeln” oben links wei­ter mit 4497…, Zei­le für Zei­le bis unten rechts …3258710. Und dann gehts oben links wei­ter in der letz­ten dar­stell­ba­ren Stu­fe mit 33632223… Zei­le für Zei­le bis unten rechts …3258710. Die­se Lese­rich­tung ist allen drei Bil­dern gemein.

2. Eulersche Zahl e

Das zwei­te ent­hält die ers­ten ca. 6.000 Stel­len der Euler­schen Zahl e.

Die Dezi­mal­stel­len ent­nahm ich die­ser Quel­le: https://www.datenbörse.net/item/Eulersche_Zahl_auf_1_Millionen_Nachkommastellen, und setz­te den Algo­rith­mus fort, solan­ge die Zah­len les­bar blie­ben. Das Bild müss­te 64 x grö­ßer sein, um bei zwei wei­te­ren Ite­ra­ti­ons­stu­fen alle Dezi­mal­stel­len die­ser Quel­le unter­brin­gen und die kleins­te Stu­fe auch noch lesen zu können.

3. Kreiszahl Pi

Das drit­te ent­hält die ers­ten ca. 6.000 Stel­len der Kreis­zahl Pi.

Die Dezi­mal­stel­len ent­nahm ich die­ser Quel­le: http://www.pi-zahl.de/.