Teilernetz-Explorer 2.0

Mei­ne App visua­li­siert die Struk­tur der Nach­kom­ma­stel­len von ech­ten Brü­chen belie­bi­ger natür­li­cher Zah­len n (0/n … n‑1/n) und Basen b. 

Es wer­den nur die Wer­te hin­ter dem Kom­ma betrach­tet, so dass der Wer­te­be­reich von 0/n bis n‑1/n auf dem Kreis liegt, so wie die Minu­ten auf einer Uhr. Jeder Punkt auf dem Kreis ent­spricht einem Bruch, die Lini­en zei­gen von einem Bruch zu dem, des­sen Nach­kom­ma­stel­len um eine Stel­le nach links ver­scho­ben ist.

Zum Bei­spiel würden

• 0,125 – 0,25 – 0,5 oder
• 0,142857.. – 0,428561.. – 0,285614.. usw.

mit­ein­an­der ver­bun­den sein.

Es ent­ste­hen Mandala-ähnliche Figu­ren, die wie ein Fin­ger­ab­druck der Zahl zu einer bestimm­ten Basis ein­zig­ar­tig sind.

Mein Pro­gramm berech­net nicht nur alle (!) Nach­kom­ma­stel­len für einen belie­bi­gen ech­ten Bruch, son­dern beschreibt auch den Zusam­men­hang aller ech­ten Brü­che einer Zahl n bei einer Basis b.

Im Screen­shot ist bei­spiel­haft das Tei­ler­netz für die Zahl 13 zur Basis 10 zu sehen. Die 10 Zif­fern der Basis bil­den Berei­che mit der ers­ten Nach­kom­ma­stel­le und die 13 Brü­che (0/13 … 12/13) Punk­te auf dem Kreis. Bei­des lässt sich oben verändern.

Durch Ankli­cken der Lini­en, kann man sich eine Sequenz ein­zeln betrach­ten, z. B. die blaue.

Durch Ankli­cken der Kreis­li­nie kann man sich den Teil des Tei­ler­net­zes für einen bestimm­ten Bruch anse­hen, z. B. für 5/13.

Am PC wer­den Infor­ma­tio­nen ange­zeigt, wenn man mit der Maus über die Struk­tur fährt, beim Smart­phone geht das lei­der nicht. 

Unten gibt es auto­ma­tisch gene­rier­te detail­ier­te Infos über das, was man gera­de sieht.

Für Basis bis 10 ver­wen­de ich die Zif­fern 0–9 dar­über hin­aus ver­schie­de­ne Alpha­be­te und Sym­bo­le und dann ver­schie­de­ne Arten der Aus­zeich­nung. Das sieht bei Basen >100 ziem­lich wild aus.